# Contributions to Logic and Methodology in Honor of J. M. by Anna-Teresa, ed.; Charles Parsons; J. M. Bochenski

By Anna-Teresa, ed.; Charles Parsons; J. M. Bochenski Tymieniecka

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H)) wird aus den Sequenzen a = (b = c), c, a -+b, a == (b = c), c, b -> a erhalten, die sich bereits aus (==, 1), ( = i ) und ( = n ) ergeben. Die Umkehrung von ((10)) (a =b) =c ->a = (b = c) ((12)) erhält man aus ((10)) durch mehrmalige Anwendung der Sequenz p = q ->q = p9 welche sich aus ( = , 1), ( = i ) , ( = n ) ergibt und aus der man auch -> (a = b) = (b = a) ((13)) gewinnt. ((10)) und ((12)) zusammen liefern: ->(a = (b = c)) = ((« = b) = c). ((14)) Nach der Herleitung von ((10)), ((12)), ((13)), ((14)) ist es nicht BETRACHTUNGEN ZUM SEQUENZEN-KALKUL 41 mehr schwer zu zeigen, dass für den klassischen Kalkül der Biimplikation die Schemata ( = , 1), ( = χ ) , ( = n ) , (=*) ausreichen.

4. Die Anwendung eines der Schemata {-i, &, v, =>, =} auf eine aussagenlogisch wahre Sequenz, bezw. auf ein Paar solcher Sequenzen, ergibt wieder eine aussagenlogisch wahre Sequenz. Es mag genügen, das Verfahren der Begründung dieser Behauptung an einem der Fälle darzulegen. Nehmen wir das Schema A -*b,D; A,c -+D A,b => c ->D und betrachten wir eine Belegung der verschiedenen Primformeln von A,b, c, D mit Wahrheit s wert en. Wenn bei dieser eine Formel aus der Folge A den Wert / oder eine Formel aus D den Wert v erhält, so wird die untere Sequenz durch die Belegung erfüllt.

W. BETH. 2 0 Wenn wir den dual-symmetrischen Sequenzen-Kalkül nicht im Hinblick auf die Elimination der Schnitte anlegen, dann können wir, wie schon Gentzen hervorhob, die Regeln für die Verknüpfungen merklich vereinfachen. Anstelle der Schluss-Schemata genügen dann - sofern wir als Grundverknüpfungen nur -i, &, v nehmen die folgenden 8 Grundsequenzen-Schemata : a, -i a -> 20 —>- -i a, a Entwickelt in der Abhandlung: Semantic Entailment and Formal Derivability, Mitteilungen d. kgl. Niederland. Akad.