Bildverarbeitung und Objekterkennung: Computer Vision in by Herbert Süße, Erik Rodner

By Herbert Süße, Erik Rodner

Dieses Buch erläutert, wie Informationen automatisch aus Bildern extrahiert werden. Mit dieser sehr aktuellen Frage beschäftigt sich das Buch mittels eines Streifzuges durch die Bildverarbeitung. Dabei werden sowohl die mathematischen Grundlagen vieler Verfahren der 2nd- und 3D-Bildanalyse vermittelt als auch deren Nutzen anhand von Problemstellungen aus vielen Bereichen (Medizin, industrielle Bildverarbeitung, Objekterkennung) erläutert. Das Buch eignet sich sowohl für Studierende der Informatik, Mathematik und Ingenieurwissenschaften als auch für Anwender aus der industriellen Bildverarbeitung.

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By Herbert Süße, Erik Rodner

Dieses Buch erläutert, wie Informationen automatisch aus Bildern extrahiert werden. Mit dieser sehr aktuellen Frage beschäftigt sich das Buch mittels eines Streifzuges durch die Bildverarbeitung. Dabei werden sowohl die mathematischen Grundlagen vieler Verfahren der 2nd- und 3D-Bildanalyse vermittelt als auch deren Nutzen anhand von Problemstellungen aus vielen Bereichen (Medizin, industrielle Bildverarbeitung, Objekterkennung) erläutert. Das Buch eignet sich sowohl für Studierende der Informatik, Mathematik und Ingenieurwissenschaften als auch für Anwender aus der industriellen Bildverarbeitung.

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Wir wollen also eine Faltungsgleichung h ∗ f = g lösen, wobei g und h gegeben sind und die Funktion f gesucht ist. Diese Gleichung resultiert oft aus verrauschten Daten, d. h. es ist sehr wahrscheinlich, dass diese Gleichung überhaupt keine Lösung hat. Dann wollen wir sie eben im Sinne der kleinsten Quadrate lösen, d. h. wir suchen ein f , sodass ∥h ∗ f − g∥ → Minimum gilt. Offensichtlich ist ∥C h ⋅ f − g∥ → Minimum die Formulierung mit der Zirkularmatrix C h . Wir haben also ein lineares Gleichungssystem im Sinne der kleinsten Quadrate zu lösen.

Nun stellen wir uns vor, p ∗ p auszurechnen ist uns numerisch zu kompliziert (was es natürlich nicht ist) und wir nutzen das Faltungstheorem mit der DFT (siehe Fouriertransformation, Abschn. 8), dann müssen wir ein endliches Intervall mit den diskreten Wahrscheinlichkeiten / und entsprechend viel Nullen festlegen. Nehmen wir das Intervall mit den Werten p  = , p  = /, p  = /, 38 2 Die Operationen Faltung und Korrelation . . , p  = /, p  = , dann ist das auch zweifelsfrei eine Rechteckfunktion, allerdings mit der Periode N = .

60) k 42 2 Die Operationen Faltung und Korrelation gilt. Für andere Fouriertransformationen könnte sich der Faktor ändern. Zwischen Euklidischer Norm und Spektralnorm gilt dann die Abschätzung: ∥ f ∥ = ∥ f ∗ δ∥ ≤ ∥ f ∥S ⋅ ∥δ∥ = ∥ f ∥S . 61) In vielen wichtigen Anwendungen spielt die Lösung einer Faltungsgleichung eine große Rolle. In der Gleichung h ∗ f = g seien h und die rechte Seite g gegeben. Gesucht ist die Funktion f . Wenn die Faltungsinverse h − existiert, ist die Lösung formal f = h − ∗ g.

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