Analysis für Informatiker: Grundlagen, Methoden, Algorithmen by Michael Oberguggenberger, Alexander Ostermann

By Michael Oberguggenberger, Alexander Ostermann

Diese grundlegende Einf?hrung in die research wendet sich an Informatiker im ersten Studienabschnitt. Um speziell auf die Bed?rfnisse des Informatikstudiums einzugehen, haben die Autoren diesem Werk folgende Konzepte zugrunde gelegt: Algorithmischer Zugang, schlanke Darstellung, software program als integrativer Bestandteil, Betonung von Modellbildung und Anwendungen der research. Der Gegenstand des Buches liegt im Spannungsfeld zwischen Mathematik, Informatik und Anwendungen. Hier kommt dem algorithmischen Denken ein hoher Stellenwert zu. Der gew?hlte Zugang beinhaltet: Entwicklung der Grundlagen der research aus algorithmischer Sichtweise, Vergegenst?ndlichung der Theorie mittels MATLAB- und Maple-Programmen und Java-Applets, Behandlung grundlegender Konzepte und Verfahren der numerischen research. Das Buch kann ab dem ersten Semester als Vorlesungsgrundlage, als Begleittext zu einer Vorlesung oder im Selbststudium verwendet werden.

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Diese grundlegende Einf?hrung in die research wendet sich an Informatiker im ersten Studienabschnitt. Um speziell auf die Bed?rfnisse des Informatikstudiums einzugehen, haben die Autoren diesem Werk folgende Konzepte zugrunde gelegt: Algorithmischer Zugang, schlanke Darstellung, software program als integrativer Bestandteil, Betonung von Modellbildung und Anwendungen der research. Der Gegenstand des Buches liegt im Spannungsfeld zwischen Mathematik, Informatik und Anwendungen. Hier kommt dem algorithmischen Denken ein hoher Stellenwert zu. Der gew?hlte Zugang beinhaltet: Entwicklung der Grundlagen der research aus algorithmischer Sichtweise, Vergegenst?ndlichung der Theorie mittels MATLAB- und Maple-Programmen und Java-Applets, Behandlung grundlegender Konzepte und Verfahren der numerischen research. Das Buch kann ab dem ersten Semester als Vorlesungsgrundlage, als Begleittext zu einer Vorlesung oder im Selbststudium verwendet werden.

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Abb. 16, links) die folgenden Formeln gelten h2 + (R − r)2 , s= M = π(r + R)s. Hinweis: Durch Abrollen des Kegelstumpfs entsteht ein Sektor eines Kreisrings mit ¨ Offnungswinkel α, vgl. Abb. 16, rechts. Damit gelten die folgenden Beziehungen: αt = 2πr, α(s + t) = 2πR und M = 12 α (s + t)2 − t2 . α r t s h 2πr s R 2πR Abb. 16. Gerader Kreiskegelstumpf mit abgerolltem Mantel. 4 Komplexe Zahlen Komplexe Zahlen finden nicht nur beim L¨ osen polynomialer Gleichungen Verwendung, sondern spielen allgemein eine wichtige Rolle in der Analysis.

000 . . 0 αj+1 αj+2 . . , da die ersten j Stellen nach dem Komma in a mit jenen von an u ¨bereinstimmen, sofern n ≥ nj ist. Somit gilt |a − an | ≤ 10−j < ε f¨ ur n ≥ nj . Mit n(ε) = nj wird damit die in Def. 6 geforderte Bedingung erf¨ ullt. Falls die Folge (an )n≥1 auch negative Glieder besitzt, kann sie durch Addition des Absolutbetrags des ersten Glieds zu einer Folge mit positiven Gliedern (|a1 | + an )n≥1 transformiert werden, auf die dann der erste Teil des Beweises angewendet werden kann.

5. Beweisen Sie den Sinus-Satz a b c = = sin α sin β sin γ f¨ ur das allgemeine Dreieck aus Abb. 4. Hinweis: Die erste Gleichheit folgt aus sin α = h , b sin β = h . a 6. Berechnen Sie die fehlenden Seiten und Winkel des Dreiecks mit den Daten b = 5, osung mit MATLAB . α = 43◦ , γ = 62◦ und zeichnen Sie Ihre L¨ Hinweis: Verwenden Sie den Sinus-Satz aus Aufgabe 5. 34 3 Trigonometrie 7. Plotten Sie mit Hilfe von MATLAB die folgenden Funktionen y = cos(arccos x), x ∈ [−1, 1]; y = arccos(cos x), x ∈ [0, π]; y = arccos(cos x), x ∈ [0, 4π].

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